1. 函数

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函数

我们知道圆的计算公式是：

S=πrr

当我们知道圆的半径r时，就可以很快的计算出圆的面积：

r1=12.34
s1=3.14r1r1

当代码出现规律的重复时，你就需要当心了，每次写3.14*x*x不仅很麻烦，而且，如果要把3.14改为3.14159265359 的时候就要全部替换。

有了函数，我们就不用再每次 再写s=3.14*x*x而是写成更有意义的函数调用s=area_of_circle(x),而函数area_of _circle(x)本身只需要写一次就可以多次调用。

基本上所有的高级语言都支持函数，Python也不例外。Python不但能非常灵活的定义函数，而且本身内置了很多有用的函数，可以直接调用。

调用函数

Python内置了很多有用的函数，我们可以直接调用。

要调用一个函数，需要知道函数的名称和参数，比如求绝对值的函数abs,只有一个参数。可以直接在Python的官方网站查看文档：

http://docs.python.org/3/library/functions.html#abs

也可以在交互式命令行通过help(abs)查看abs函数的帮助信息。
调用abs函数：

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>>> abs(100)
100
>>> abs(-256)
256
>>> abs(-12.88)
12.88

调用函数时，如果传入的参数的数量不对，会报TperError的 错误，并且给出错位信息：str是错误的参数类型：

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>>> abs('a')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

而max函数max()可以接收任意多个参数，并返回最大的那个：

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>>> max(1,2,3,45,65,334)
334

数据类型转换

Python内置的常用函数还包括数据类型转换函数，比如int()函数可以把其他数据类型转换为整数：

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>>> int('1234')
1234
>>> int(12.34)
12
>>> float(12.34)
12.34
>>> str(1.23)
'1.23'
>>> str(100)
'100'
>>> bool(1)
True
>>> bool('')
False

函数名其实就是指向一个函数对象的引用，完全可以把函数名赋给一个变量，相当于给这个函数起了一个别名：

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>>> a=abs        #变量a指向abs函数
>>> a(-1)        #所以可以通过a来调用函数
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练习

请用Python内置的hex()函数把一个整数转换成十六进制表示的字符串：

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>>> n1=255
>>> n2=1000
>>> print(str(hex(n1)))
0xff
>>> print(str(hex(n2)))
0x3e8

定义函数

在Python中，定义一个函数要使用def语句，依次写出函数名，括号，括号中的参数和冒号:，然后在缩进块中编写函数体，函数的返回值用return语句返回。

我们自定义一个求绝对值的my_abs函数为例：

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>>> def my_abs(x):
...     if x>=0:
...             return x
...     else:
...             return -x
...
>>> my_abs(-1524)
1524

请注意，函数内部结构的的语句在执行时，一旦执行到return时，函数就执行完毕，并将结果返回。因此，函数内部可以通过条件判断和循环实现非常复杂的逻辑。
如果没有return语句，函数执行完也会返回结果，只是结果为None.

空函数

如果想定义一个什么事业不做的空函数，可以用pass语句：

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>>> def nop():
...     pass
...

pass语句什么都不做，有什么用？实际上pass可以用来作为占位符，比如现在还没有想好怎么写函数的代码，可以先放一个pass，让代码能运行起来。

pass还可以用在其他语句里，比如：

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>> if age>=18:
..     pass
..

缺少了pass，代码运行就会有语法错误。

参数检查

调用函数是，如果参数个数不对，Python解释器会自动检查出来，并抛出TypeError：

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>>> my_abs(1,12,-5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: my_abs() takes 1 positional argument but 3 were given

单数如果参数类型不对，Python解释器就无法帮我们检查。试试my_abs和内置函数abs的区别：

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>>> my_abs('x')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
  File "<stdin>", line 2, in my_abs
TypeError: unorderable types: str() >= int()
>>> abs('x')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>",   in <module>
TypeError: bad operand type for abs(): 'str'

当传入了不恰当的参数时，内置函数abs会检查出参数错误，而我们定义的my_abs没有参数检查，会导致if语句出错，出错信息和abs不一样，所以这个函数定义的不够好。
让我们修改一下my_abs的定义，对参数进行检查，只允许整数和浮点数类型的参数。数据类型的检查可以用内置函数isinstance()来实现：

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>>> def my_abs(x):
...     if not isinstance(x,(int,float)):
...             raise TypeError('bad operand type')
...     if x>=0:
...             return x
...     if x<0:
...             return -x

返回多个值

函数可以返回多个值吗？答案是肯定的。

比如在游戏中经常需要从一个点移动到另一个点，给出坐标，位移和角度，就可以计算出新的坐标：

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>>> import math
>>> def move(x,y,step,angle=0):
...     nx=x+step*math.cos(angle)
...     ny=y+step*math.sin(angle)
...     return nx, ny
...
>>>

import math语句表示导入math包，并允许后续代码引用math包里面的sin ,cos等函数。
然后我们就可以同时获得返回值：

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>>> x,y=move(100,100,60,math.pi/6)
>>> print(x,y)
151.96152422706632 130.0

但是其实这只是一个假象，Python函数返回的仍然是单一值：

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>>> r=move(100,100,60,math.pi/6)
>>> print(r)
(151.96152422706632, 130.0)

原来返回的是一个tuple，但是，在语法上面，返回一个tuple是可以省略括号，而多个变量可以同时接收一个tuple，按位置赋给对应的值，所以，Python的函数的返回多值，实际上就是返回一个tuple，但是写起来方便很多。

练习

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# -*- coding: utf-8 -*-
import math
def quadratic(a,b,c):
	if not isinstance(a,(int,float)):
		raise TypeError('输入的数据类型错误')
	if not isinstance(b,(int,float)):
		raise TypeError('输入的数据类型错误')
	if not isinstance(c,(int,float)):
		raise TypeError('输入的数据类型错误')
	d=b*b-4*a*c
	if a!=0:
		if d>0:
			s='方程有两个不同的实数根'
			x1=(-b+math.sqrt(d))/2/a
			x2=(-b-math.sqrt(d))/2/a
			return s,x1,x2
		elif d==0:
			s='方程有两个相同的实数根'
			x1=-b/2/a
			x2=-b/2/a
			return s,x1,x2
		else:
			s='方程有两个不同的复数根'
			return s
	elif b!=0:
		s='方程有一个实数根'
		x1=-c/b
		return s,x1
	elif c!=0:
		s='方程无解'
		return s
	else:
		s='方程无意义'
		return s
r=quadratic(1,4,2)
print(r)
F:\python>python jiefangcheng.py
('方程有两个不同的实数根', -0.5857864376269049, -3.414213562373095)

函数的参数

定义函数的时候，我们把参数的名字和位置确定下来，函数的接口定义就完成了。对于函数的调用者来说，只需要知道如何传递正确的参数，以及函数将返回什么样的值就足够了，函数内部的复杂逻辑被封装起来，调用者无需了解。

Python的函数定义非常简单，但灵活度却很大。除了正常定义的必选参数外，还可以使用默认参数，可变参数和关键字参数，是的函数定义出来的接口，不但能处理复杂的参数，还可以简化调用者的代码。

位置参数

我们先写一个计算x的平方的函数：

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>>> def power(x):
...     return x*x
...
>>> power(5)
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>>> power(52)
2704
>>>

对于power(x)的函数，参数x就是一个位置参数。当我们调用power函数时，必须传入有且仅有一参数x。

现在，我们要计算x³怎么办？计算xⁿ怎么办，我们可以把power(x)改为`power(x,n)，用来计算xⁿ：

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>>> def power(x,n):
...     s=1
...     while n>0:
...             n=n-1
...             s=s*x
...     return s
...
>>> power(5,5)
3125

修改后的power(x,n)函数有两个参数：x和n，这两个参数都是位置参数，调用函数时，传入的两个值按照位置顺序依次赋给x和n。

默认参数

新的power(x,n)函数没有问题，但是，旧的调用代码失败了，原因是我们增加了一个参数，导致旧的代码因为缺少一个参数而无法正常调用：

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>>> power(5)
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: power() missing 1 required positional argument: 'n'

Python的错误信息很明确：调用函数power( )缺少了一个位置信息n。

这个时候默认参数就派上用场了。由于我们经常计算x²，所以，完全可以把第二个参数n默认值设为2：

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>>> def power(x,n=2):
...     s=1
...     while n>0:
...             n=n-1
...             s=s*x
...     return s
...
>>> power(5)
25
>>> power(5,5)
3125

这个例子可以看出，默认参数可以简化函数的调用。设置默认参数时，要注意以下几点：

1.必选参数在前，默认参数在后，否则Python的解释器会报错
2.如何设置默认参数：
把变化大的参数放在前面，变化小的参数放后面。变化小的参数可以做默认参数。

使用默认参数的好处是能降低调用函数的难度。

举个例子，我们写个一年级小学生的注册的函数，需要传入name和gender两个参数：

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>>> def enroll(name,gender):
...     print('name:',name)
...     print('gender:',gender)
...
>>> enroll('James','D')
name: James
gender: D

这样，调用enroll()函数需要传入两个参数。如果要继续传入年龄，城市信息等信息怎么办？这样会使得调用函数的复杂度大大增大。我们可以把年龄和城市设为默认参数，这样大多数学生注册时不需要提供年龄和城市，只需要提供必需的两个参数，只有与默认的参数不符的学生才需要提供额外信息：

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>>> def enroll(name,gender,age=7,city='Beijing'):
...     print('name:',name)
...     print('gender:',gender)
...     print('age:',age)
...     print('city:',city)
...
>>> enroll('James','D')
name: James
gender: D
age: 7
city: Beijing
>>> enroll('James','D',6,'Shanghai')
name: James
gender: D
age: 6
city: Shanghai

可见，默认参数降低了函数的复杂度，而一旦函数需要更复杂的调用时，又可以传递更多的参数来实现。无论是简单调用还是复杂调用，函数只需要定义一个。

有多个默认参数时，调用的时候，既可以按照顺序提供默认参数，比如调用enroll('Bob','M',7)，意思是除了name和gender两个参数外，最后一个参数应用在参数age上，city上则使用默认值。

也可以不按照顺序提供默认参数。当不按照顺序提供默认参数的时候，需要把参数名写上。比如调用enroll('Adam','B',city='Tianjin')，意思是city参数用传进去的值，其他默认参数继续使用默认值。

默认参数使用很有效，但是使用不当也会产生误导，如下：

先定义一个函数，传入一个list，添加一个END再返回：

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>>> def add_end(L=[]):
...     L.append('END')
...     return L
...
>>> add_end([1,2,3,4,5])
[1, 2, 3, 4, 5, 'END']
>>> add_end(['x','t','xc'])
['x', 't', 'xc', 'END']

调用没有问题，一开始调用默认参数也没有问题，但是再调用add_end()时，结果就不对了。

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>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END', 'END']
>>> add_end()
['END', 'END', 'END']

这是因为Python在函数定义的时候，默认参数L的值就被计算出来了，即[]，因为默认参数L也是一个变量，它指向对象[]，每次调用该函数，如果改变了L的内容，则下次调用时，默认参数的内容就变了，不再是定义的[]了，所以定义默认参数时要牢记一点：默认参数必须指向不变对象来实现！

可以用None来修改：

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>>> def add_end(L=None):
...     if L is None:
...             L=[]
...     L.append('END')
...     return L
...
>>> add_end()
['END']
>>> add_end()
['END']
>>> add_end(['x',5,'dfs'])
['x', 5, 'dfs', 'END']

设计str,None这样的不变对象的目的在于：不变对象一旦创建，对象内部的数据就不能修改，这样就减少了由于修改数据导致的错误。此外，由于对象不变，多任务环境下同时读取对象不需要加锁，同时读取一点问题都没有。我们在编写程序时，如果可以设计一个不变对象，就尽量设计成不变的对象。

可变参数

在Python函数中，还可以定义可变参数。顾名思义，可变参数就是传入参数的个数是可变的，可以是1个，2个，到任意个。

我们以数学题为例，给定一组数字a,b,c……，计算a²＋b²＋c²＋……。

要定义出这个函数，我们必须确定输入的从参数。由于参数的个数不确定，我们首先想到把a,b,c,……作为一个list或者 tuple传进来，这样函数可以定义如下：

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>>> def cal(numbers):
...     sum=0
...     for n in numbers:
...             sum=sum+n*n
...     return sum
...
>>> cal([1,2,3])
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>>> cal([1,2,3,4,5,6,7,8,9])
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但是这样调用的时候需要先组装成一个list和tuple，如果利用可变参数，调用函数的方式可以变为：

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>>> def cal(*numbers):
...     sum=0
...     for n in numbers:
...             sum=sum+n*n
...     return sum
...
>>> cal(1,2,3)
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>>> cal()
0

定义可变参数和定义一个list或者tuple相比，仅仅在参数前面加了个*号，在函数内部，参数numbers接受到的是一个tuple，因此，函数代码完全不变，但是，调用该函数时，可以传入任意个参数，包括零个参数。

如果已经有了一个list或者tuple，要调用一个可变参数时，可以这样做：

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>>> numbers=[1,2,3,4]
>>> cal(*numbers)
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关键字参数

可变参数允许传入0个或者任意个参数，这些可变参数在函数调用时自动组装为一个tuple。而关键字参数允许你传入0个或任意个含参数名的参数，这些关键字参数在函数内部自动组装成一个dictionary：

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>>> def person(name,age,**kw):
...     print('name:',name,'age:',age,'others:',kw)
...
>>> person('Mike',30)
name: Mike age: 30 others: {}
>>> person('james',22,city='Beijing')
name: james age: 22 others: {'city': 'Beijing'}
>>> person('james',22,city='Beijing',gender='b')
name: james age: 22 others: {'gender': 'b', 'city': 'Beijing'}

函数person除了必选参数name和age'之外，还可以接受关键字参数kw。在调用函数时，可以只传入必选参数，也可以传入任意个数的关键字参数。

关键字参数可以扩展函数的功能。比如，在person函数里，我们保证能接收到name和age两个参数，但是如果调用者愿意提供更多的参数，我们也能接收到。试想你正在做一个用户注册的功能，除了用户名和年龄是必填选项，其他都是可选项，利用关键字这个函数就可以很容易满足注册的需求。

和可变参数类似，也可以先组装一个dict，然后把该dict转换为关键字参数传入：

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>>> extra={'city':'beijing','job':'teacher'}
>>> person('jack',24,**extra)
name: jack age: 24 others: {'job': 'teacher', 'city': 'beijing'}

**extra表示把extra这个dict的所有key-value用关键字参数传入到**kw中，kw将获得一个dict，注意kw获得的dict是extra的一个拷贝，对kw的改动不会影响到原始数据。

命名关键字参数

对于关键字参数，函数调用者可以传入任意不受限制的关键字采纳数。至于到底传入了哪些，需要函数内部通过kw检查。仍以person为例，我们希望检查是否有city和job的参数,这时候仍可以传入不受限制的关键字参数。

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>>> def person(name,age,**kw):
...     if 'city' in kw:
...             pass
...     if 'job' in kw:
...             pass
...     print('name:',name,'age:',age,'others:',kw)
...
>>> person('james',22,city='Beijing',gender='b')
name: james age: 22 others: {'gender': 'b', 'city': 'Beijing'}
>>> person('james',22,city='Beijing',job='teacher')
name: james age: 22 others: {'job': 'teacher', 'city': 'Beijing'}

如果我们要限制关键字参数的名字，就可以用命名关键字参数，例如，只接收city和job作为关键字参数：

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>>> def person(name,age,*,city,job):
...     print(name,age,city,job)
...
>>> person('james',22,city='Beijing',job='teacher')
james 22 Beijing teacher
>>> person('james',22,city='Beijing',gender='b')
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: person() got an unexpected keyword argument 'gender'

和关键字参数kw不同，命名关键字需要一个特殊分隔符*,*后面的参数为命名关键字参数，如果函数定义中已经有一个可变参数，后面就不需要一个特殊分隔符*。 命名关键字可以有缺省**可以简化调用：

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>>> def person(name,age,*,city='beijing',job):
...     print(name,age,city,job)
...
>>> person('Jack',24,job='Engineer')
Jack 24 beijing Engineer

使用命名关键字参数时需要注意，如果没有可变参数，就必须加一个*作为特殊分隔符。如果缺少*，Python解释器将无法识别位置参数和命名关键字参数

参数组合

在Python中定义函数，可以选用必选参数，默认参数，可变参数，关键字参数和命名关键字参数，这五种参数都可以组合使用。但是请注意，参数定义的顺序是：必选参数，默认参数，可变参数，命名关键字参数和关键字参数。

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>>> def f1(a,b,c=0,*args,**kw):
...     print('a=',a, 'b=',b, 'c=',c, 'args=',args, 'kw=',kw)
...
>>> def f2(a,b,c=0,*,d,**kw):
...     print('a=',a, 'b=',b, 'c=',c, 'd=',d, 'kw=',kw)
...
>>> f1(1,2)
a= 1 b= 2 c= 0 args= () kw= {}
>>> f1(1,2,c=3)
a= 1 b= 2 c= 3 args= () kw= {}
>>> f1(1,2,3,'a','b')
a= 1 b= 2 c= 3 args= ('a', 'b') kw= {}
>>> f1(1,2,3,'a','b',x=999)
a= 1 b= 2 c= 3 args= ('a', 'b') kw= {'x': 999}
>>> f2(1,2,d=99,ext=None)
a= 1 b= 2 c= 0 d= 99 kw= {'ext': None}

在函数调用的时候，Python解释器自动按照参数位置和参数名把对应的参数传进去，最神奇的是通过一个tuple和dict，你也可以调用上述函数：

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>>> args=(1,2,3,4)
>>> kw={'d':88,'x':'#'}
>>> f1(*args,**kw)
a= 1 b= 2 c= 3 args= (4,) kw= {'d': 88, 'x': '#'}
>>> args=(1,2,3)
>>> kw={'d':88,'x':'#'}
>>> f2(*args,**kw)
a= 1 b= 2 c= 3 d= 88 kw= {'x': '#'}

所以，对于任意函数，都可以通过类似func(*args,**kw)的形式调用它，无论他的参数是如何定义的。

小结

Python的函数具有非常灵活的参数形态，既可以实现简单的调用，又可以传入非常复杂的参数。默认参数一定要用不可变对象，如果是可变对象程序运行时会出现逻辑错误！

要注意定义可变参数和关键字参数的语法：

*args是可变参数，args接收的是一个tuple；

**kw是关键字参数，kw接收的是一个dict。

以及调用函数时如何传入可变参数和关键字参数的语法：

可变参数既可以直接传入：func(1,2,3)，又可以先组装list或者tuple，再通过*args传入：func(*(1,2,3));

关键字参数既可以直接传入：func(a=1,b=2)又可以先组装dict，再通过**kw传入：func(**{'a':1,'b':2})。

使用*args和**kw是Python的习惯洗发，当然也可以用其他参数名，但是最好使用习惯用法。命名关键字参数时为了限制调用者可以传入的参数名，同时也可以提供默认值。

定义命名的关键字参数在没有可变参数的情况下不要忘记加分隔符*。

递归函数

在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自己本身，这个函数就是递归函数。举个例子，我们计算阶乘n!=1*2*3*...*n，用函数fact()来表示，可以看出：fact(n)=n!=123…n=fact(n-1)n，所以fact(n)可以表示为`nfact(n-1)`,只有在n=1时需要特殊处理。于是，fact(n)用递归的方式写出来就是：

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>>> def fact(n):
...     if n==1:
...             return 1
...     return n*fact(n-1)
...
>>> fact(1)
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>>> fact(100)
93326215443944152681699238856266700490715968264381621468592963895217599993229915
608941463976156518286253697920827223758251185210916864000000000000000000000000

递归函数的优点是定义简单，逻辑清楚。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但是循环的逻辑不如递归的逻辑清楚。

使用递归函数是需要防止栈溢出。在计算机中，函数调用时通过栈这种数据结构来实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以递归的次数过多，会导致栈溢出：

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  File "<stdin>", line 4, in fact
  File "<stdin>", line 4, in fact
  File "<stdin>", line 2, in fact
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
>>> fact(5000)

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用函数本身，并且return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以吧尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

上面的fact(n)函数由于return n*fact(n-1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归的方式，需要多一点代码，主要是把每一步的成绩传入到递归函数中：

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>>> def fact(n):
...     return fact_iter(n,1)
...
>>> def fact_iter(num,product):
...     if num==1:
...             return product
...     return fact_iter(num-1,num*product)
...

可以看到，return fact_iter(num-1,num*product)仅仅返回递归函数本身，num-1和num*product在函数调用前就会被计算出来，不会影响函数调用。

fact(5)对应的fact_iter(5,1)的调用如下：

fact_iter(5,1)
fact_iter(4,5)
fact_iter(3,20)
fact_iter(2,60)
fact_iter(1,120)
120

尾递归调用时，如果做了优化，栈就不会增长，因此，无论多少次调用都不会导致栈溢出。

遗憾的是，大多数编程语言都没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改为尾递归方式，也会导致栈溢出。

练习

汉诺塔的移动可以用递归函数非常简单的实现，请编写move函数，它接收参数n，表示3个柱子A,B,C中第一个柱子A的盘子数量，然后打印出所有盘子从A借助B移动到C的方法：

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>>> def move(n, a, b, c):
...     if n == 1:
...         print('move', a, '-->', c)
...         return
...     move(n-1, a, c, b)
...     print('move', a, '-->', c)
...     move(n-1, b, a, c)
...
>>> move(4, 'A', 'B', 'C')
move A --> B
move A --> C
move B --> C
move A --> B
move C --> A
move C --> B
move A --> B
move A --> C
move B --> C
move B --> A
move C --> A
move B --> C
move A --> B
move A --> C
move B --> C
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